Правило — точно. Перед выборами каждый выбирает: голосовать — или взять выплату и на этих выборах не голосовать. Выплата — процент от медианного дохода, утверждённый референдумом; фиксированной суммы нет. Один бюллетень — один голос, множителя при подсчёте нет; голос усилен только тем, что доля каждого бюллетеня растёт, когда другие выходят. Платит бюджет по закону; кандидат не платит никогда. Вводит, меняет и отменяет правило только референдум всех граждан — простым большинством, без порога явки.

Протокол нигде не введён, пилот не проведён: доли, явка и числа об исходе выборов в главах — оценки, и победы на выборах протокол не обещает никому. Если глава говорит иначе, верны Точные ответы и Устав. Кандидату — десять вопросов и десять шагов. Гражданину, главе города, финансисту, жертвователю, журналисту, учёному, юристу — ответы по ролям. Всё действующее одним файлом: llms-full-ru.txt.

Формальная постановка: пять теорем и три допущения¶

Глава: 03 — Теоретические основания (парный к §13) Файл: 03_013f · v1 · 30 сентября 2026 (сессия 29.09.26) Источник: вопрос архитектора «как надо доказать?» к строке таблицы 006b: «у Викри и Майерсона — доказанная теорема, у нас — утверждение словами». Закрывает пробел 2 дорожной карты (006b §5) в той части, которую можно закрыть без рецензента.

1. Что именно доказывать¶

В §13 протокол назван incentive-compatible. У Майерсона это свойство механизма с сообщениями: агент сообщает свой тип, и правда — лучший ответ. В протоколе никто ничего не сообщает: человек делает выбор, и тип проявляется в поступке. Это другой класс — механизм самоотбора, — и доказывать надо не принцип выявления, а четыре утверждения, каждое проще и каждое строгое.

1b. Предшественник: теорема о выгодном воздержании¶

Ближайший доказанный результат — Феддерсен и Пезендорфер, «Проклятие колеблющегося избирателя» (American Economic Review, 1996). Избиратель, который не знает, какой из кандидатов лучше, влияет на исход только тогда, когда остальные разделились поровну; но тогда его случайный голос с половинной вероятностью отменяет голос знающего. Поэтому ему выгодно воздержаться и отдать решение информированным — даже при нулевой цене похода на участок, — и исход при этом лучше, чем при поголовном голосовании. Уход незнающих улучшает решение: у них это теорема, а не допущение.

Чего у них нет. В жизни их равновесие не наступает: незнающие голосуют всё равно — человек не считает себя незнающим, и его приводят. Теорема говорит, что ему выгодно остаться дома, но этой выгоды он не чувствует; протокол делает её ощутимой — деньгами на счёт. И критерий у протокола другой и более широкий: их избиратель уходит, потому что не знает; наш — потому что у него нет горизонта (§2, определение ставки). Знание входит в ставку как одна из составляющих, а не как условие: человек может знать и не иметь горизонта — тогда уйдёт; может иметь горизонт и не знать — тогда останется и, оставшись, разберётся (BJPS: мобилизованные добывают информацию, когда участие того стоит). Теоремы 2–4 — это их результат, перенесённый с осведомлённости на готовность платить и снабжённый ценой, при которой он реализуется.

2. Постановка¶

Пометка 02.10.2026. Единица ставки исправлена в §3b: читать «v·w − c» и «v = (D + c)(1 − β)». Записи с N ниже — первая редакция.*

Граждан N. У каждого приватно известны ему самому:

v — ставка: всё, ради чего он готов отказаться от выплаты в этом цикле, в деньгах — влияние на исход, налоги, которые ему грозят или обещаны, желание быть среди голосующих. Мотив не важен, важна готовность заплатить (040l §3); по существу это будущее, которое человек принимает в расчёт: у кого «потом» не существует, у того ставка мала и он берёт сумму; у кого горизонт есть — не берёт. Архитектор: «ровно поэтому он берёт на выборах деньги; а если горизонт есть, то не берёт» (019g §8). Кнопка — проверка горизонта поступком;
c — цена участия: время, дорога, изучение вопроса. Для простоты она одна на всех; разная c меняет порог на личный и не меняет ни одной теоремы.

Механизм предлагает три действия. A — голос; его вес w = 1/(1 − β), где β — доля взявших сумму. B — сумма D. Ничего — ноль.

Полезность A: v·w/N − c. Полезность B: D. Это вся модель.

3. Пять теорем¶

Теорема 1 — доминируемая пустота. При D > 0 действие «ничего» хуже B для любого типа.

Доказательство. D > 0 при любых v и c. ∎

Это строгая форма главной вилки 001c §3: бесплатная неявка перестаёт быть выбором.

Теорема 2 — существование и единственность равновесия. Существует ровно одна доля выхода β*, при которой никто не хочет сменить действие.

Доказательство. Человек выбирает A, если v·w/N − c > D, то есть v > v*(β) = N(D + c)(1 − β). Пусть F — непрерывная функция распределения ставок. Доля выхода должна удовлетворять β = G(β), где G(β) = F(N(D + c)(1 − β)). Функция G непрерывна, ведёт [0, 1] в [0, 1] и не возрастает по β, потому что порог падает с ростом β. Функция h(β) = G(β) − β непрерывна, строго убывает, h(0) ≥ 0, h(1) ≤ 0. По теореме о промежуточном значении корень есть; по строгой монотонности он один. ∎

Это термостат (13.9) в виде неподвижной точки: чем больше вышло, тем дороже голос, тем больше возвращается. Точка — равновесие потока, а не покоя: от цикла к циклу распределение ставок меняется, и β* движется вместе с ним (055c §6.3b: «равновесия нет, система всё время движется» — верно для траектории, теорема говорит о каждом отдельном цикле).

Теорема 3 — сортировка по одной величине. В равновесии голосуют те и только те, у кого v > v*(β*). Доля выхода растёт с D, но медленнее, чем без обратной связи.

Доказательство. Первая часть — определение порога. Вторая: при росте D функция G сдвигается вверх при каждом β, корень h сдвигается вправо, значит dβ*/dD > 0. Рост β* поднимает w и тем снижает порог, гася часть эффекта; прямой эффект F′·N(1 − β) делится на 1 + F′·N(D + c) > 1. ∎

В порог не входят ни доход, ни названный мотив, ни образование — только ставка. Это позиция архитектора от 26.09.2026 («ставка выхода считается по личной ставке в исходе») в виде леммы, а затухание — строка «эффект затухает, цена — нет» из 055c §6.3b.

Теорема 4 — пол цены голоса. Чтобы человек, которому самому идти на выборы невыгодно (v·w/N ≤ c), проголосовал по заказу, ему надо заплатить не меньше D.

Доказательство. Купленный голос приносит b + v·w/N − c, отказ от сделки — D. Сделка выгодна при b ≥ D + c − v·w/N. При v·w/N ≤ c правая часть не меньше D; для человека без ставки (v = 0) она равна D + c. ∎

Дивиденд — нижняя граница рыночной цены купленного голоса (019d). Раздачи перед выборами (029.4b) — это b, и они были выше D: покупатель платил по этой теореме, не зная её.

Теорема 5 — порог численности группы. Пусть группа из N членов при победе получает общую выгоду B, делимую поровну, и голосует блоком с шансом π решить исход. Член группы остаётся голосовать, если (B/N)·w·π > D + c, то есть при N < N* = B·w·π/(D + c). Группы больше порога рассыпаются на людей, каждый из которых берёт сумму; группы меньше порога держатся.

Доказательство. Прямо из сравнения полезностей §2 с заменой личной ставки v на долю коллективной выгоды B/N, умноженную на π. ∎

Два следствия. Первое: большие машины рассыпаются первыми — у профсоюза на сто тысяч доля каждого ничтожна, прибавка достанется всем независимо от его голоса, а сумма — лично ему (015c §7b, переворот Олсона). Второе: порог падает с ростом D — чем выше процент, тем больше групп рассыпается. Граница теоремы, а не её цена: малая группа с большой долей и высоким π — приход в округе на пятьсот человек — остаётся, как остаётся сегодня; протокол к этому не имеет отношения, а остальные получают сумму и право вернуться в следующем цикле (015c §7b: «если остальных устраивает, то чем это плохо»). И у малой группы есть своя проблема — её мало: в изоляции ей не построить ни завода, ни большого магазина, а в большом городе она незначима; захватить она может только то, что не стоит захвата. Фанатики — задача общества вообще, не выборов и не протокола.

3b. Поправка 01.10.2026: в какой единице измерена ставка¶

Аудит холодного читателя (040m) нашёл в постановке §2 ошибку единиц. Ставка v определена как готовность человека заплатить за участие, то есть это уже личная величина; но в полезности она записана как v·w/N, будто это общий выигрыш, делённый на число избирателей. При такой записи порог v* = N(D + c)(1 − β) для миллиона избирателей и выплаты в семьсот составляет сотни миллионов, и модель предсказывает, что не голосует почти никто.

Это известный парадокс голосования: по расчёту «мой голос решит исход» не голосовал бы никто и сегодня, без всякой выплаты, — а голосуют. Значит, люди ценят участие не через шанс решить исход, и считать надо именно эту оценку.

Исправленная запись. v — сколько человек готов заплатить за свой голос при обычном весе; w = 1/(1 − β) — во сколько раз выросла доля одного голоса. Полезность A: v·w − c. Тогда:

порог: v*(β) = (D + c)(1 − β);
теорема 2: β = F((D + c)(1 − β)), доказательство то же;
теорема 3: прямой эффект F′·(1 − β) делится на 1 + F′·(D + c);
теорема 4: b ≥ D + c − v·w;
теорема 5 не меняется: в ней N — численность группы, а B/N — доля члена в общей выгоде.

Пример: D + c = 700, вышла половина — порог 350. Остаётся тот, кто при обычном весе ценит свой голос дороже 350.

Третье допущение, которого в §4 нет. Запись v·w предполагает, что человек ценит свой голос пропорционально его доле. Если ценность растёт слабее, обратная связь термостата слабее, но знак тот же. Это тоже для экономиста.

Поправка к теореме 1. После решения 30.09.2026 не выбравший сохраняет голос и может получить выплату позже со скидкой (048k §3, двенадцатое решение; 048m, статья 6). Значит, «ничего» больше не доминируется: это опцион — подождать до дня голосования и решить, — и его цена равна скидке в 20–30 %. Теорема 1 верна для первой редакции, где «ничего» давало ноль.

4. Допущения (третье — в §3b)¶

Теоремы верны при двух условиях, и их место — в формулировке, как нулевые транзакционные издержки у Коуза.

Допущение 1 — импульс не есть ставка. Модель сортирует по v. Утверждение «уходят апатичные и импульсивные» требует, чтобы у импульсивного и напуганного ставки в исходе не было, а было наведённое состояние. Это эмпирическое условие, не теорема; свидетельства — Брексит 49 % против 69 % (001b §3), «мне хорошо, стране плохо» в опросе KAS (055c §6.2).

Допущение 2 — деньги одинаково ценны всем. В §2 полезность денег линейна. У бедного рубль дороже; симулятор репозитория учитывает это гиперболой по остатку (055c §6.3b). В строгой модели v заменяется на v/u′(m) — ставку в собственных деньгах человека, — и теоремы 2–4 сохраняются с этой заменой.

4b. Правило против усмотрения: карта соответствий с Кидландом и Прескоттом¶

Кидланд и Прескотт (1977) показали: власть, решающая каждый период заново, проигрывает власти, связанной правилом, даже если умна и желает добра, — потому что люди предвидят соблазн отступить от обещания, и обещание перестаёт работать. У них три части; у протокола есть все три и ещё две.

У Кидланда и Прескотта	В протоколе
Соблазн отступить после того, как поверили	раздача перед выборами, обещание без цены (029.4b, 029.10)
Правило, которое нельзя изменить в текущем периоде	формула в законе; процент — только референдумом и не чаще раза за цикл (048k §3)
Наблюдаемая величина	медиана и число на счёте у каждого
Память — у них рациональные ожидания, то есть люди, которые помнят и считают; в жизни 47 % невыполненных обещаний без последствий (029.10)	встроена в правило: число на счёте с динамикой и сравнением с соседями (049) помнит за избирателя; ревизия — не отчёт власти о себе, а сумма, которую она не может переписать. Архитектор: «обещанию не верят, только если его не помнят избиратели; после AB-EXIT помнит число — это болезнь “до”: при антибиотиках в каждой аптеке нет сепсиса от царапины». И вторая, активная память: «активные ещё и просто помнят слова, слушают на новых выборах андердогов и пересматривают прошлые кампании — они это могут, и им это интересно, потому что они за это заплатили 700 долларов; это кино они будут смотреть до конца и очень внимательно». Цена голоса — это цена внимания: бесплатный голос не стоит того, чтобы помнить, купленный за отказ от суммы — стоит (§1b: мобилизованные стимулом сами добывают информацию)
Наказание — у них внешнее, через ожидания	встроенное: отступил — инфляция через цикл — медиана вниз — выплата вниз у той же клиентелы (039), и голос обманутых весит втрое

Выгода от связывания рук в их смысле — список политик, которые сегодня невозможны не за отсутствием желающих, а потому что им нельзя поверить: пенсионная реформа (нагружает нынешних ради неродившихся), открытие стройки (собственники решают), сокращение долга (избирателю всё равно). Все три становятся возможными не потому, что придёт хороший политик, а потому, что избирателю с горизонтом можно верить, а числу нельзя соврать. Иллюстрация — 023c §7: налог на ренту в Австралии (усмотрение) переписан за шесть недель и отменён через четыре года; выплата по формуле (правило) отменяется только голосованием большинства против собственных денег, 7–12 % за откат (048g).

Долгие проекты переживают смену власти, а имена остаются. Архитектор: «новая власть закроет те проекты, которые реально не нужны, и будет тянуть дальше и стараться закончить те, что хорошие; средний срок власти 2×4 — восемь лет, и этого достаточно для 95 % важных и даже длинных проектов; а если новая власть забрала у старой проект, то это 2×4 + 2×4 — шестнадцать лет, и новая власть скорее всего важный проект закончит и запишет себе всю славу. Помнящий избиратель покроет позором фамилию власти, которая сделала инфляцию и при которой была маленькая выплата, и это будут все знать». Сегодня преемник закрывает чужое из принципа, потому что достроить — отдать славу начавшему, а избиратель не помнит, кто начинал. После протокола число считает результат, а не авторство: достроил — медиана и выплата выросли при нём, слава его; закрыл хорошее — не выросли, и это видно; закрыл ненужное — высвободилась строка бюджета, и это тоже видно. Заканчивать выгоднее, чем ломать. И выплата приходит с историей — при ком выросла, при ком упала: публичная бухгалтерия правительств по именам, которую нельзя переписать; позор и слава получают адрес. Это же — граница усмотрения: бюджет и проекты остаются власти, потому что усмотрение теперь оценивается по результату и по имени.

5. Задача для экономиста¶

Записка на 10–15 страниц по теории механизмов: примитивы §2; теоремы 1–4 с полными доказательствами; сравнительная статика по D, c и по форме F; распространение на допущение 2; проверка на симуляторе (simulation/referendum-lab/model.mjs — логит-версия той же модели). Рецензенту следует давать не «мы incentive-compatible», а «вот неподвижная точка, вот условия, опровергайте».

5b. Замечания холодного рецензента, 02.10.2026¶

Независимый ИИ-читатель в роли политэконома прочитал эту главу как рецензент (040m §5g). Это не отзыв экономиста; замечания записаны как список работы для него.

Запись первой редакции осталась в тексте. В §2 и в формулировке четвёртой теоремы стоят «v·w/N» и «N(D + c)(1 − β)»; исправленные «v·w − c» и «v* = (D + c)(1 − β)» — в §3b. Доказательство четвёртой теоремы под новую единицу не переписано.
Пятая теорема не согласована с §3b. В её условии есть вероятность оказаться решающим, а в исправленной полезности её нет: ценность голоса как доли и ценность как влияния на исход смешаны. Кроме того, блок рассмотрен как один игрок, хотя каждый его член может взять выплату и положиться на остальных.
Первая теорема верна для первой редакции, где «ничего» давало ноль; после решения 30.09.2026 она утверждением о действующем правиле не является (§3b).
«В порог не входит ни доход, ни…» в третьей теореме верно только при втором допущении. Без него ставка делится на ценность денег, и доход входит.
Распределение ставок принято независимым от выплаты. Но выплату оплачивают налогом, а налог входит в ставку.
Буква N обозначает и число избирателей, и размер группы.
Чего нет: разной ценности денег и распределения доходов; критерия благосостояния; игры на референдуме о введении; кандидатов и исходов.
Литература, которой здесь нет: модели явки с издержками (Ледьярд, 1984; Палфри и Розенталь, 1983 и 1985; Бёргерс, 2004), квадратичное голосование (Лэлли и Вейл), этическое голосование (Феддерсен и Сандрони, 2006), скупка голосов (Декель, Джексон и Волинский). Названы рецензентом; ассистент по источникам их не сверял.

Вывод рецензента: единственность равновесия и сравнительная статика доказаны верно и элементарны; содержательные вопросы — пункты 4, 5 и 7.

6. Слабое место¶

Единственность в теореме 2 держится на том, что порог зависит от β только через вес голоса. Если ставки людей зависят от того, сколько вышло других, — стадность, «все берут, и я возьму» — отображение перестаёт быть монотонным, и точек равновесия может быть несколько. Это первое, что проверит рецензент, и ответа на это в модели нет: нужен замер в пилоте. 🟡

Связанные: §13 (теория игр, mechanism design) · 13.9 (термостат) · 013c (игра референдума) · 013d (Байес) · 001c §3 (главная вилка) · 019d (рыночная цена голоса) · 029.4b (автократ уже платит) · 055c §6.3b (формула симулятора) · 006b (дорожная карта, пробел 2)